Here is a partition of [880] into 5 parts, each without an arithmetic progression of length 4. This partition witnesses to the fact that W(5,4) > 880.

Block 1:
2 4 18 42 45 47 52 55 66 69 70 71 85 87 97 105 106 107 116 118 120 129 133 141 148 149 153 156 162 168 172 182 193 196 198 203 209 212 216 218 221 223 224 226 229 233 241 246 247 249 256 267 278 279 282 292 294 295 297 298 305 306 307 311 313 314 316 323 324 328 329 338 340 347 348 354 370 388 389 395 421 425 426 437 453 454 458 459 475 481 483 489 492 497 499 500 501 507 511 513 514 515 524 530 532 533 537 538 539 548 552 554 556 563 576 582 585 586 590 591 600 617 618 620 625 632 635 646 648 661 662 663 665 666 669 677 695 713 714 718 720 728 733 735 745 746 754 756 760 764 766 769 779 783 785 790 791 816 817 819 820 822 827 828 837 848 856 860 863 866 867 875 876
Block 2:
1 9 17 20 21 23 28 29 33 36 37 40 48 56 60 62 67 75 81 82 83 93 103 115 117 121 122 124 125 126 132 135 140 142 154 157 164 165 174 175 176 181 185 194 199 201 202 207 211 227 245 248 251 252 264 266 276 286 291 293 301 312 318 320 335 336 339 341 343 349 356 359 361 366 372 387 390 399 401 404 407 409 416 420 423 424 431 433 438 440 443 444 449 452 455 457 460 462 477 502 508 518 519 520 535 536 540 542 555 558 559 560 566 568 570 571 577 579 583 584 596 599 603 605 611 612 613 616 638 641 645 649 651 652 656 657 667 668 676 683 702 705 707 709 710 726 729 730 732 734 741 742 748 751 771 778 781 787 789 795 797 809 810 818 821 829 836 838 840 841 846 850 854 865 873 877 878
Block 3:
5 7 10 12 22 26 38 43 46 58 61 65 74 77 79 88 90 92 95 98 100 110 112 130 134 138 144 147 152 158 167 183 187 192 197 200 204 210 214 219 225 228 234 235 238 239 240 243 244 253 259 263 265 270 272 274 280 287 299 303 315 317 319 325 327 330 333 337 342 345 350 353 362 369 379 383 386 394 398 400 410 411 417 419 432 435 445 461 465 466 468 473 480 482 488 490 494 498 503 505 509 510 512 516 517 522 525 526 541 544 547 561 564 565 573 575 593 604 607 609 621 626 628 636 639 644 653 660 672 674 675 678 679 686 687 689 691 700 715 716 717 723 725 737 738 749 752 757 763 773 775 780 782 784 788 793 794 799 805 806 807 830 831 833 834 843 844 845 849 851 852 869 874 880
Block 4:
3 6 8 13 16 27 31 44 49 50 53 59 68 73 76 78 80 84 86 89 91 94 101 108 109 113 119 128 139 145 146 151 155 159 161 169 173 177 178 180 186 189 190 191 195 205 208 220 222 231 242 250 254 257 269 275 284 285 289 290 300 302 304 309 310 321 322 332 351 352 355 371 373 376 380 381 384 385 391 393 396 397 402 405 406 408 412 429 434 439 442 446 447 450 464 467 470 474 476 478 479 484 485 486 491 493 496 504 523 528 529 543 550 557 580 581 592 594 598 614 615 623 627 629 630 634 642 643 647 655 681 685 688 693 694 696 697 699 706 711 712 721 722 724 727 731 736 739 744 747 753 758 761 762 765 768 774 776 792 796 798 802 803 804 811 814 815 823 839 847 853 859 864 868 870 871 872 879
Block 5:
11 14 15 19 24 25 30 32 34 35 39 41 51 54 57 63 64 72 96 99 102 104 111 114 123 127 131 136 137 143 150 160 163 166 170 171 179 184 188 206 213 215 217 230 232 236 237 255 258 260 261 262 268 271 273 277 281 283 288 296 308 326 331 334 344 346 357 358 360 363 364 365 367 368 374 375 377 378 382 392 403 413 414 415 418 422 427 428 430 436 441 448 451 456 463 469 471 472 487 495 506 521 527 531 534 545 546 549 551 553 562 567 569 572 574 578 587 588 589 595 597 601 602 606 608 610 619 622 624 631 633 637 640 650 654 658 659 664 670 671 673 680 682 684 690 692 698 701 703 704 708 719 740 743 750 755 759 767 770 772 777 786 800 801 808 812 813 824 825 826 832 835 842 855 857 858 861 862