Here is a partition of [676] into 3 parts, each without an arithmetic progression of length 5. This partition witnesses to the fact that W(3,5) > 676.

Block 1:
2 5 6 7 8 10 11 15 25 30 31 32 33 39 41 43 47 49 56 58 62 63 65 67 71 73 75 76 77 87 88 93 95 106 108 109 110 112 118 120 122 125 126 128 129 130 132 133 136 137 138 145 147 150 153 155 157 159 166 167 172 173 174 176 178 179 182 183 184 186 187 188 191 197 198 202 205 208 210 211 220 231 233 251 252 266 268 273 276 277 278 281 282 286 288 289 291 292 293 297 301 302 307 308 310 311 313 315 316 317 318 320 322 323 327 330 331 332 336 340 341 342 345 348 351 353 357 359 360 365 369 372 376 377 386 405 411 414 417 419 422 423 425 426 432 434 435 442 443 444 446 447 449 451 454 455 457 458 460 461 466 477 480 484 485 486 489 490 492 500 501 505 507 508 511 513 515 517 520 521 522 524 530 532 536 541 552 562 563 565 566 567 568 570 571 572 577 591 592 598 601 610 616 617 618 622 627 630 632 634 635 636 640 651 653 656 657 660 661 662 666 667 672 676
Block 2:
1 3 4 9 12 13 16 21 22 26 29 37 38 44 46 48 50 51 54 55 59 61 64 66 69 79 80 82 84 85 86 91 92 96 97 98 100 105 107 111 113 116 119 123 131 134 135 141 144 146 149 151 158 161 164 168 170 180 181 190 193 194 203 206 207 213 215 216 218 219 221 223 226 227 228 229 234 235 236 238 239 241 243 248 250 256 259 260 261 264 270 271 274 275 279 284 285 296 300 304 306 312 319 324 325 326 328 334 335 338 339 346 349 355 358 366 367 368 371 373 374 378 379 380 384 387 389 391 392 396 398 400 401 406 409 413 416 421 428 430 431 433 436 437 438 440 441 445 450 453 456 459 463 465 467 468 470 471 473 479 481 483 491 495 497 499 503 504 510 514 528 531 534 535 540 543 544 545 546 549 550 556 558 559 560 561 564 569 574 575 576 580 581 583 584 585 586 588 595 599 605 606 608 609 611 613 620 621 625 626 629 638 639 641 643 646 648 649 650 659 663 664 665 668 670 671 674
Block 3:
14 17 18 19 20 23 24 27 28 34 35 36 40 42 45 52 53 57 60 68 70 72 74 78 81 83 89 90 94 99 101 102 103 104 114 115 117 121 124 127 139 140 142 143 148 152 154 156 160 162 163 165 169 171 175 177 185 189 192 195 196 199 200 201 204 209 212 214 217 222 224 225 230 232 237 240 242 244 245 246 247 249 253 254 255 257 258 262 263 265 267 269 272 280 283 287 290 294 295 298 299 303 305 309 314 321 329 333 337 343 344 347 350 352 354 356 361 362 363 364 370 375 381 382 383 385 388 390 393 394 395 397 399 402 403 404 407 408 410 412 415 418 420 424 427 429 439 448 452 462 464 469 472 474 475 476 478 482 487 488 493 494 496 498 502 506 509 512 516 518 519 523 525 526 527 529 533 537 538 539 542 547 548 551 553 554 555 557 573 578 579 582 587 589 590 593 594 596 597 600 602 603 604 607 612 614 615 619 623 624 628 631 633 637 642 644 645 647 652 654 655 658 669 673 675