Here is a partition of [193] into three parts, each without an arithmetic progression of length 4. This partition witnesses to the fact that W(3,4) > 193.

Block 1:
1 3 5 8 9 10 12 17 18 22 34 38 40 44 45 49 51 52 54 61 62 65 66 67 69 74 75 77 91 95 97 98 101 102 106 108 109 111 117 118 119 122 123 124 126 131 132 134 148 152 154 155 158 159 163 165 166 168 169 174 175 186 190 191 192
Block 2:
4 7 11 13 20 23 24 27 28 29 31 36 37 39 41 53 57 59 60 63 64 68 70 71 73 80 81 84 85 86 88 93 94 96 110 114 116 120 121 125 127 128 130 136 137 138 141 142 143 145 150 151 153 167 171 173 176 179 180 181 183 187 188 189 193
Block 3:
2 6 14 15 16 19 21 25 26 30 32 33 35 42 43 46 47 48 50 55 56 58 72 76 78 79 82 83 87 89 90 92 99 100 103 104 105 107 112 113 115 129 133 135 139 140 144 146 147 149 156 157 160 161 162 164 170 172 177 178 182 184 185