Here is a partition of [614] into 2 parts, each without an arithmetic progression of length 7. This partition witnesses to the fact that W(2,7) > 614.
Block 1:
2 5 6 9 11 12 16 20 22 23 24 26 27 30 33 36 37 39 40 41 43 48 49 50 51 53 55 57 59 60 65 66 67 70 72 73 75 76 78 82 83 89 92 93 94 96 97 98 99 100 101 103 104 109 111 112 113 114 117 120 122 126 127 128 131 138 140 142 144 145 147 148 150 151 152 153 154 156 158 161 167 169 170 171 173 177 180 182 183 185 187 188 189 190 195 200 201 202 203 204 208 209 211 212 214 215 216 218 220 222 223 226 228 229 231 232 234 235 236 239 240 241 244 247 248 250 256 261 262 269 272 274 275 276 277 280 281 282 283 285 288 295 300 302 304 305 307 310 312 313 314 315 316 317 319 320 321 324 327 328 329 330 331 333 335 337 338 341 343 344 345 346 347 349 351 354 361 365 366 367 372 378 379 381 382 383 384 386 387 389 391 392 393 398 399 400 402 404 411 413 414 416 417 418 420 421 422 424 425 428 430 431 434 436 438 439 440 441 442 446 447 449 450 453 455 457 461 464 465 467 470 471 474 478 479 480 482 484 485 488 490 494 495 496 497 498 499 504 505 506 510 511 513 516 518 519 520 523 526 528 529 531 532 533 534 537 538 540 541 547 548 549 550 555 558 559 563 565 566 570 572 573 574 575 577 582 584 585 587 589 590 591 595 597 601 602 603 605 607 608 610 611 614
Block 2:
1 3 4 7 8 10 13 14 15 17 18 19 21 25 28 29 31 32 34 35 38 42 44 45 46 47 52 54 56 58 61 62 63 64 68 69 71 74 77 79 80 81 84 85 86 87 88 90 91 95 102 105 106 107 108 110 115 116 118 119 121 123 124 125 129 130 132 133 134 135 136 137 139 141 143 146 149 155 157 159 160 162 163 164 165 166 168 172 174 175 176 178 179 181 184 186 191 192 193 194 196 197 198 199 205 206 207 210 213 217 219 221 224 225 227 230 233 237 238 242 243 245 246 249 251 252 253 254 255 257 258 259 260 263 264 265 266 267 268 270 271 273 278 279 284 286 287 289 290 291 292 293 294 296 297 298 299 301 303 306 308 309 311 318 322 323 325 326 332 334 336 339 340 342 348 350 352 353 355 356 357 358 359 360 362 363 364 368 369 370 371 373 374 375 376 377 380 385 388 390 394 395 396 397 401 403 405 406 407 408 409 410 412 415 419 423 426 427 429 432 433 435 437 443 444 445 448 451 452 454 456 458 459 460 462 463 466 468 469 472 473 475 476 477 481 483 486 487 489 491 492 493 500 501 502 503 507 508 509 512 514 515 517 521 522 524 525 527 530 535 536 539 542 543 544 545 546 551 552 553 554 556 557 560 561 562 564 567 568 569 571 576 578 579 580 581 583 586 588 592 593 594 596 598 599 600 604 606 609 612 613